von Alex van den Brandhof (Foto: Matthias Bürgin)

Die Schweizer Fussball-Nationalmannschaft hat die Leute in ihren Bann gezogen. Aber die Mathematiker haben ihre eigene WM: Die Internationale Mathematik Olympiade für Schülerinnen und Schüler unter 20 Jahren.

An der Wahlfachwoche trainiert eine Gruppe von zehn Schülerinnen und Schülern zuerst mal für die Vorrunde der Schweizer Mathematik Olympiade, womit man sich für die Mathe-WM qualifizieren kann. Themen wie vollständige Induktion, Teilbarkeit und das Schubfachprinzip stehen in dieser Woche im Fokus.

Kannst du folgende Aufgabe lösen?

Die elf Spieler der Schweizer Nationalmannschaft verteilen Autogramme an 1’025 Supporter. Kein Supporter erhält ein Autogramm doppelt. Das heisst: jeder Supporter erhält von jedem Spieler entweder kein oder ein Autogramm. Nach dem Verteilen stellen die Supporter fest, dass keine zwei von ihnen von genau denselben Spielern Autogramme erhalten haben. Zeige, dass es zwei Supporter gibt, die zusammen von jedem Spieler genau ein Autogramm besitzen.

Die Teilnehmer am Olympiadekurs in der Wahlfachwoche schaffen es mittlerweile. Es gibt 2’048 verschiedene Möglichkeiten, Autogramme zu erhalten. Verstehst du warum?Zwei Möglichkeiten ergänzen sich gegenseitig. Nun geht es darum, sich 1’024 Schubfächer vorzustellen, wobei jedes Schubfach eine Möglichkeit sowie die „inverse Möglichkeit“ repräsentiert. Verteilst du jetzt die 1’025 Supporter in diese Schubfächer, dann enthält mindestens ein Schubfach zwei Supporter, da 1’025 mehr als 1’024 ist. Diese zwei Supporter haben dann zusammen von jedem Spieler genau ein Autogramm.

Alles klar?