Text und Fotos: Alex van den Brandhof

„No two rainbows are the same. Neither are two packs of Skittles. Enjoy an odd mix.“ Frei übersetzt hiesse das: „Weder zwei Regenbogen noch zwei Packungen Skittles sind gleich. Geniessen Sie eine einzigartige Mischung.“ Für diejenigen, die nicht wissen, was Skittles sind: Skittles sind farbige Süssigkeiten, die in Tüten verkauft werden. Jede Tüte enthält eine Mischung von Skittles in den Farben rot, orange, gelb, grün und violett.

Die B-Schülerinnen und -Schüler der Klasse 2BZ haben in den letzten Mathestunden des Schuljahres ein Skittles-Projekt durchgeführt. Die Idee ist anlässlich des Blogs Possibly Wrong eines anonymen Mathematikers und einer Kolumne von Ionica Smeets aus der niederländischen Zeitung De Volkskrant entstanden.

„Weder zwei Regenbogen noch zwei Packungen Skittles sind gleich.“ So lautet das Skittle-Motto. Kann das stimmen? Wie viele verschiedene Packungen gibt es eigentlich? Natürlich muss man zuerst wissen, wie viele Skittles eine Tüte enthält. Nach sorgfältigem Zählen von allen untersuchten Skittle-Packungen, kam man zu dem Schluss, dass eine Tüte im Schnitt 35 Skittles enthält.

Nun konnte man mit einer Formel aus der Kombinatorik die Frage beantworten: Die Anzahl verschiedener Tüten mit 35 Skittles beträgt 82’251. Angenommen, es gibt keine Tüten mit weniger als 31 oder mehr als 39 Skittles, ist es nicht ganz schwer herauszufinden, dass es insgesamt 80’835’236 mögliche Skittle-Packungen gibt. Das ist zwar viel, aber nicht genug. Das Motto von Skittles stimmt also nicht ganz.

Die Skittle-Forscher der Klasse 2BZ haben noch viele weitere praktische und theoretische Fragen beantworten können. Am Ende des Projekts haben sie ihre Ergebnisse präsentiert. Eine der interessantesten, aber auch eine der schwierigsten Fragen, war: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in einer Packung mit 35 Skittles alle fünf Farben erwischt (angenommen, bei der Produktion werden keine bestimmten Farben bevorzugt)? Dass diese Wahrscheinlichkeit bei fast hundert Prozent liegt, liegt auf der Hand. Aber was ist der Wert einer solchen groben Schätzung? Mithilfe einer stochastischen Matrix, konnten die Schülerinnen und Schüler die genaue Antwort herausfinden: Die Chance ist gleich 99,7972%.